题目

1.已知点D是三角形ABC的BC边的靠近B点的三等分点,若向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示向量AD
2.设a.b是两个不平行的向量,且向量AB=a+kb,向量CB=a+b,向量CD=2a-3b.若A,B,D三点共线,求k的值
3.四边形ABCD是梯形,AB//CD且AB=2CD,M,N分别是CD和AB的中点,已知向量AB=a,向量AD=b.试用a,b分别表示向量DC,向量BC,向量MN.

提问时间：2021-03-31

答案

1.向量BC=a-b BD=1/3(a-b) AD=AB+BD=a+1/3(a-b)=4a/3-b/3
2.当A点在BD左侧的时候,DB=CB-CD=(a+b)-(2a-3b)=-a+4b 因为向量AB与向量DB方向相反,所以k=-4；当A点在BD右侧的时候,DB=CB-CD=(a+b)-(2a-3b)=-a+4b, 向量AB与向量DB方向相同,所以k=4
3.向量ND=AD-AN=b-a=BC DC=AN=NB=a 所以DM=a/2 所以MN=MD+DN=-a/2-(b-a)=a/2-b