题目

如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行．已知A、B、C的质量均为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为E_P=

1

2

k△x²，式中k是弹簧的劲度系数．△x是弹簧的伸长量或压缩量．细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F 后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面．求此过程中，求：

（1）拉力F的大小；
（2）拉力F做的功；
（3）C恰好离开地面时A的速度．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，
对A：F-μmg-T=0    
对B、C整体：T-2mg=0    
代入数据解得F=2.2mg      
（2）开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，则对B有kx=mg     
 x=

mg

k

    
因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x=

mg

k

   
所以拉力做的功W=F•2x=

4.4m2g2

k

   
（3）A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒得
（F-μmg）•2x=

1

2

（2m）v²+mg•2x       
解得v=g

2m k

答：（1）拉力F的大小为2.2mg；
（2）拉力F做的功为

4.4m2g2

k

：
（3）C恰好离开地面时A的速度为g

2m k

．

（1）A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，对A和BC整体根据牛肚第二定律列式即可求解；
（2）始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，根据胡克定律求解x，因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x，所以拉力做的功W=F•2x；
（3）A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒列式即可求解．

本题考点：功能关系；牛顿第二定律；功的计算．

考点点评：本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．