设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（Ⅱ）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值 - 超级试练试题库

题目

设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（Ⅱ）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值．

提问时间：2021-03-31

答案

（I）由题设切线y=kx-4（k显然存在）
又x²=4y联立得x²-4kx+16=0
∴△=0即16k²-4×16=0，解得k=±2
∴切线方程为y=±2x-4
（II）由题意，直线AC斜率存在，又对称性，不妨k＞0
∴AC：y=kx+1∴x²-4kx-4=0
又x²=4y
∴x₁+x₂=4kx₁•x₂=-4
∴|AC|＝

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