题目
四种命题和充要条件的具体概念?
提问时间:2021-03-31
答案
1.命题(proposition):可以判断真假的语句
2、推出关系:
一般地,如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么就说由α可以推出β,并用记号α⇒β表示,读作“α推出β”.换言之,α⇒β表示以α为条件,β为结论的命题是真命题.
3、α与β等价:
如果α⇒β,β⇒α,那么记作 ,叫做α与β等价
4、传递性:α⇒β,β⇒γ,则α⇒γ
5.四种命题的形式及其之间的关系:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
并在四种命题之间的相互关系如下:
6.等价命题:如果 , 是两个命题, ,那么 , 叫做等价命题.
(1)①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例:①若 ,则 应是真命题.
逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
7. 充分必要条件:
一般地,用α、β分别表示两件事,如果α这件事成立,可以推出β这件事也成立,即α⇒β,那么α叫做β的充分条件(Sufficient Condition).β叫做α的必要条件(Necessary Condition).
经常可以分成以下四种情况:
(1)α是β的充分不必要条件,即α⇒β,而β⇏α;
(2) α是β的必要不充分条件,即α⇏β,而β⇒α;
(3) α是β的既充分又必要条件,即α⇒β,又有β⇒α;
(4) α是β的既不充分也不必要条件,即α⇏β,又有β⇏α.
小范围推出大范围;大范围推不出小范围
2、推出关系:
一般地,如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么就说由α可以推出β,并用记号α⇒β表示,读作“α推出β”.换言之,α⇒β表示以α为条件,β为结论的命题是真命题.
3、α与β等价:
如果α⇒β,β⇒α,那么记作 ,叫做α与β等价
4、传递性:α⇒β,β⇒γ,则α⇒γ
5.四种命题的形式及其之间的关系:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
并在四种命题之间的相互关系如下:
6.等价命题:如果 , 是两个命题, ,那么 , 叫做等价命题.
(1)①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例:①若 ,则 应是真命题.
逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
7. 充分必要条件:
一般地,用α、β分别表示两件事,如果α这件事成立,可以推出β这件事也成立,即α⇒β,那么α叫做β的充分条件(Sufficient Condition).β叫做α的必要条件(Necessary Condition).
经常可以分成以下四种情况:
(1)α是β的充分不必要条件,即α⇒β,而β⇏α;
(2) α是β的必要不充分条件,即α⇏β,而β⇒α;
(3) α是β的既充分又必要条件,即α⇒β,又有β⇒α;
(4) α是β的既不充分也不必要条件,即α⇏β,又有β⇏α.
小范围推出大范围;大范围推不出小范围
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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