题目

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，求x-2y的最大值．

提问时间：2021-03-31

答案

先根据x，y满足x²+y²-2x+4y=0画出图形，
设z=x-2y，
将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距，
当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故x-2y的最大值为10．

先根据约束条件画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过图形上的点A时，从而得到z=x-2y的最大值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．