题目

如图，已知∠A=∠B，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，AA₁=17，PP₁=16，BB₁=20，A₁B₁=12，则AP+PB等于（　　）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

提问时间：2021-03-31

答案

如图，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，
∴AA₁∥PP₁∥BB₁，
过点P作PF⊥AA₁，交AA₁于点D，交BB₁于点F，延长BP交AA₁于点C，作CG⊥BB₁，交BB₁于点G，
∴四边形DFB₁A₁，DPP₁A₁，FPP₁B₁，FDGC，CGB₁A₁是矩形，
∴DA₁=PP₁=FB₁=16，CG=A₁B₁=12，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA₁，
∴点D是AC的中点，
∵AA₁=17，
∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC=

CG2+BG2

=

122+52

=13．
故选B．

如图，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，过点P作PF⊥AA₁，交AA₁于点D，交BB₁于点F，延长BP交AA₁于点C，作CG⊥BB₁，交BB₁于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．

本题考点：勾股定理；矩形的判定．

考点点评：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．