题目

继续.
关于X的方程kx^2-2(k+1)x+k-1=0有不相等的两实根.
是否存在实数k,让方程两个实数根的倒数和为零?
如有,请求
若没有,请说理.

提问时间：2021-03-31

答案

不存在.
因为有两个不相等的实根,所以[-2(k+1)]^2-4k(k-1)>0,解得k大于负三分之一.设两根为x1,x2.
x1+x2=2(k+1)/k,x1*x2=(k-1)/k.
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(2k+2)/(k-1)=0
解得k=-1不符合.
因此,不存在.