题目
已知x∈R,试比较x^6+1和x^4+x^2的大小
提问时间:2021-03-31
答案
作差
x^6+1-(x^4+x^2)
=(x^6-x^4)-(x^2-1)
=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^4-1)(x^2-1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x^2-1)^2≥0
所以x^6+1≥x^4+x^2
当x=±1时,取等号
x^6+1-(x^4+x^2)
=(x^6-x^4)-(x^2-1)
=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^4-1)(x^2-1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x^2-1)^2≥0
所以x^6+1≥x^4+x^2
当x=±1时,取等号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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