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题目
已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.

提问时间:2021-03-31

答案
若OC在∠AOB内部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴2x+3x=40°,
得x=8°,
∴∠AOC=2x=2×8°=16°,∠COB=3x=3×8°=24°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.                  
若OC在∠AOB外部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴3x-2x=40°,
得x=40°,
∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∠COB=3x=3×40°=120°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
由于∠AOC:∠COB=2:3,∠AOB=40°,可以求得∠AOC的度数,OD是角平分线,可以求得∠AOD的度数,∠COD=∠AOD-∠AOC.

角的计算;角平分线的定义.

涉及到角的倍分关系时,一般通过设未知数,建立方程进行解决.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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