题目

已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

提问时间：2021-03-31

答案

若OC在∠AOB内部，
∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°，
得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．                  
若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，
得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．

由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．