题目

已知：如图,在正方形ABCD中,AB=4,M是边AD的中点,E是边AB上的一个动点,GM垂直EM交边
DC于点P，交边BC的延长线于点G，延长EM交边CD的延长线于点F，联结FG。（2）设A、E两点的距离为x，三角形CFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当三角形PGF是等腰三角形时，求AE的长。

提问时间：2021-03-31

答案

△AEM≌DFM
DF=AE=X
△AEM∽△DMP∽△CGP
DP=2/X
CP=4-2/X
CG/2=（4-2/X）/2/X
CG=（4-2/X）X=4X-2
CF=4+X
Y=1/2*CG*CF=1/2*（4X-2）*（4+X）
Y=（2X-1）*（X+4）=4X^2-7X-4
Y=4X^2-7X-4   （X＞1/2）


3.
△MFP∽△CGP
三角形PGF是等腰三角形

△MFP≌△CGP
CG^2=MF^2
CG^2=4（X^2+1-2X）
MF^2=4+X^2
3X^2-8X=0
X=8/3
AE=8/3