题目

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

提问时间：2021-03-31

答案

设增种x棵树，果园的总产量为y千克
依题意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x-0.25x²
=-0.25x²+15x+4000
∵a=-0.25＜0，
∴当x＝−

b

2a

＝−

15

−2×0.25

＝30，
y_最大值=

4ac−b2

4a

＝

4×(−0.25)×4000−152

4×(−0.25)

＝4225
答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克．