题目

已知方程x²-kx-3=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁＞1，x₂＜1，则k的取值范围为______．

提问时间：2021-03-31

答案

根据题意得△=k²-4×（-3）=k²+12，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，
∵x₁＞1，x₂＜1，即x₁-1＞0，x₂-1＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
∴-3-k+1＜0，
∴k＞-2．
故答案为k＞-2．