题目

数列an中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2*a（n+1)+an=0（n∈N*）.
数列an中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2*a（n+1)+an=0（n∈N*）
（1）求数列an的通项公式
（2）设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn

提问时间：2021-03-31

答案

1、
a(n+2)+an=2a(n+1)
所以是等差数列
3d=a4-a1=-6
d=-2
所以an=8+(-2)(n-1)
所以an=-2n+10
2、
1<=n<=5
an>=0
则Sn=(a1+an)*n/2=-n²+9n
n>=6,an<0
|an|=-an
则|a6|=2,|an|=2n-10
有n-5项
所以=(2+2n-10)(n-5)/2=n²-9n+20
在加上前5项和=8+6+4+2+0=20
综上
1<=n<=5,Sn=-n²+9n
n>=6,Sn=n²-9n+40