题目

如图，过▱ABCD的顶点D，C分别向对边AB所在直线作垂线DE和CF，垂足分别为点E，F，求证：AE=BF．

提问时间：2021-03-31

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠A=∠CBF，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEA=∠F=90°，
在△AED和△BFC中

∠AED=∠F ∠A=∠CBF AD=CB

∴△AED≌△BFC，
∴AE=BF．

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出∠A=∠CBF，∠DEA=∠F=90°，根据AAS推出△AED≌△BFC．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AED≌△BFC．