题目

已知反比例函数y＝

k

2x

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点

（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点的坐标．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）∵一次函数y=2x-1的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点，
∴

2a−1＝b                    ① 2(a+k)−1＝b+k+2  ②

，
将b=2a-1代入②，的2（a+k）-1=2a-1+k+2，
解得：k=2，
故反比例函数y＝

k

2x

的解析式为：y=

1

x

；
（2）联立反比例函数与一次函数得：

y＝ 1 x y＝2x−1

，
即

1

x

=2x-1，
解得：x=-

1

2

或x=1，
∵A在第一象限，
∴x=1，
∴y=1，
∴A点的坐标为（1，1）．

（1）由一次函数y=2x-1的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点，可得方程组：

2a−1＝b 2(a+k)−1＝b+k+2

，解此方程组，即可求得k的值，继而可求得反比例函数的解析式；
（2）联立反比例函数与一次函数得：

y＝ 1 x y＝2x−1

，解此方程组即可求得A点的坐标．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意掌握方程思想的应用．