题目

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为（　　）
A. 3

3

B.

3 3

2

C.

3

2

D.

9

2

提问时间：2021-03-31

答案

∵圆O的直径AB=6，BC=3
∴∠BAC=30°，线段AC=3

3

又∵直线l为圆O的切线，
∴∠DCA=∠B=60°
∴AD=

9

2

故选D

由已知中，圆O的直径AB=6，BC=3，根据圆周角定理的推论2，我们易判断出△ABC是∠BAC=30°的直角三角形，又由直线l为圆O的切线我们结合弦切角定理，易得到△ACD是∠DCA=60°的直角三角形，根据直角三角形的性质，即可得到答案．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题考查的知识点是圆周角定理，弦切角定理，及一个角为30°的直角三角形的性质，其中根据已知，判断出△ABC是∠BAC=30°的直角三角形，是解答本题的关键．