题目
【高一数学】三角函数的求值》》》》
求(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40的值.
求(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40的值.
提问时间：2021-03-31
答案
1.为tan60=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
所以(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40=
[tan60×(1-tan20tan40)-tan60]/tan20tan40=
tan60×tan20tan40/tan20tan40=
tan60=根号3
2.tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)
(tan20+tan40+tan120)/tan20*tan40
=[tan60(1-tan20tan40)-tan60]/(tan20*tan40)
=-(tan60tan20tan40)/(tan20*tan40)
=-tan60
=-√3
所以(tan20+tan40+tan120)/tan20tan40=
[tan60×(1-tan20tan40)-tan60]/tan20tan40=
tan60×tan20tan40/tan20tan40=
tan60=根号3
2.tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)
(tan20+tan40+tan120)/tan20*tan40
=[tan60(1-tan20tan40)-tan60]/(tan20*tan40)
=-(tan60tan20tan40)/(tan20*tan40)
=-tan60
=-√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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