题目

【初中较简单】恒等式一问
(a) 请展开(x-1)²和(x+1)²
(b) 承上,请证明(x²-1)²=(x²-2x+1)(x²+2x+1)和(x²-1)²=(x²+1)²-4x²为恒等式.
想了很久还是想不出来,

提问时间：2021-03-31

答案

（a）(x-1)²=x²-2x+1,(x+1)²=x²+2x+1
(b)(x²-1)²=((x+1)(x-1))²=(x-1)²(x+1)²,由a得：
(x²-1)²=(x-1)²(x+1)²=(x²-2x+1)(x²+2x+1)
假设y=x²,则
(x²-1)²=（y-1）²,由a得：
(x²-1)²=（y-1）²=y²-2y+1=y²+2y-4y+1=(y²+2y+1)-4y
由a得：
原式=(y+1)²-4y,将y=x²代入得：
原式=（x²+1）²-4x²
OK,步骤可根据个人熟练程度精简~