题目

设f(x)是定义在（0.1）上的函数
设f(x)是定义在（0.1）上的函数,且满足：⒈对任意x属于（0,1）,恒有f(x)>0 ⒉对任意x1,x2属于（0,1）,恒有f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)

提问时间：2021-03-31

答案

（1）因为f(x)在定义(0,1)上满足f(x)>0
所以f(0)=0,f(1)=0
所以该函数对称轴为a=1/2
所以x在（0,1）上恒有f(x)=f(1-x)
(2)设f(x1)=a,f(x2)=b,f(1-x1)=c,f(1-x2)=d
原式为a/b+c/d<=2
移项：a/b<=2-c/d.1式
c/d<=2-a/b.2式
1式*2式化简得:ad+bc=<2bd
有均值定理ad+bc>=2*根号abcd
由第一问知道a=c,b=d
所以2bd>=2ad
所以b>=a,即f(x1)=应为没有定义x1与x2的大小
交换x1与x2位置即f(x2)=所以在（0,1）中对任意x1,x2都恒有f(x1)=f(x2)
PS：上次看错题了,把除号看成乘号了,不好意思