题目

数学证明题求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)

提问时间：2021-03-31

答案

(ac-bd)^2=(ac)^2-2abcd+(bd)^2 (1)
(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac)^2-(ad)^2-(bc)^2+(bd)^2 (2)
（1）-（2）
-2abcd+(ad)^2+(bc)^2=（ad-bc）^2>=0
所以（1）>=（2）
原式恒成立