题目

2道数学题饿= =、
1.如图,已知两等边三角形ABC、DCE,连接AD、BE交于M.求证：BM=AM+CM.
2.如图,在直角坐标系中,A的坐标为（a,0),D的坐标为（0,b),且a,b满足{根号（a+2）}+(b-4)^2=0.
,求A.D两点坐标.
,以A为顶点,作等腰三角形AMD,求M的坐标.
,以AD为边作正方形ABCD,连BD,P在线段BD上(不与B,D重合),在BD上截取PG=二分之一BD,过G作CF垂直BD交BC于F,连AP,则AP与PF有怎么样的数量和位置关系?>

提问时间：2021-03-31

答案

1、证明：因为：正△ABC、正△CDE 所以：AB＝AC＝BC CD＝CE ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ECD＝60
又因为：∠ACD＝∠ACE＋∠ECD ∠BCE＝∠ACE＋∠BCA 所以：∠ACD＝∠BCE 所以：△ACD≌△BCE 所以：∠CAD＝∠CBE
又因为∠BAM＋∠ABM＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABC－∠CBE）＝120 所以∠AMB＝60
正△ABC确定一个圆,并且每条边所对的劣弧都等于60度,又∠AMB＝60,所以A、B、C、M四点共圆,所以：∠AMC＝120 ∠ABP＝∠ACM（同弧所对的圆周角相等）
在BM上取一点P,使AM＝MP,又∠AMB＝60,故△AMP为正△,所以∠APM＝60,所以∠APB＝120＝∠AMC
在△APB和△AMC中,∠APB＝∠AMC ∠ABP＝∠ACM AB＝AC 所以△APB≌△AMC 所以：BP＝CM
所以：BM＝BP＋PM＝CM＋AM 故证
2、（1）因为“a,b满足{根号（a+2）}+(b-4)^2=0”,所以：a+2＝0 b-4＝0 即：a=-2 b=4 即：A（-2,0） D(0,4)
(2) D关于A点对称的点的坐标为（-4,-4）,所以：以A为顶点,作等腰三角形AMD,则M点在 “以A为圆心,以AD（2×√5）为半径,除开D（0,4）及点（-4,-4）的圆上”,M有无数个坐标.如果M在坐标轴上,则M的坐标有三（0,－4）、（－2√5－2,0）、（2√5－2,0）
（3）设正方形ABCD的边长为a,GB为x,连接AF,因为BD是正方形ABCD的对角线,所以：∠ADB＝∠DBF＝45 又GF⊥BD 所以：∠DFG=45 所以：GF=GB=x 又PG＝1/2BD＝1/2√2a 所以：BD＝√2a DP =√2a/2－x BF=√2x
在△DAP中,根据余弦定理：AP＊2＝AD＊2＋DP＊2－2AD•DP•cos∠ADB＝a＊2＋（√2a/2－x）＊2－2•a•（√2a/2－x）•√2/2＝1/2a＊2＋x＊2
在Rt△PGF中：PF＊2＝GF＊2＋PG＊2=1/2a＊2＋x＊2 所以：AP＝PF
在Rt△ABF中：AF＊2＝BF＊2＋AB＊2＝a＊2＋（√2x）＊2＝a＊2＋2•x＊2
因为：AF＊2＝AP＊2＋PF＊2,所以△APF为以AF为斜边的Rt△,即：AP⊥PF
故：AP、PF的关系是垂直且相等