题目

如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．

提问时间：2021-03-31

答案

证明：连接AD，AE，
∵AB是直径．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四点共圆，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．