题目
1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?
提问时间:2021-03-31
答案
=2n(2n+1)(4n+1)/6
证明:由 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,得
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n等式相加,得(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+……n)+n
由于 1+2+3+………………n=(1/2)n(n+1)代入上式得
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故 1^2+2^2+3^2+……(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
够详细了吧 ^@^ ^@^ ^@^
证明:由 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,得
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n等式相加,得(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+……n)+n
由于 1+2+3+………………n=(1/2)n(n+1)代入上式得
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故 1^2+2^2+3^2+……(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
够详细了吧 ^@^ ^@^ ^@^
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个小球由静止开始在一个斜坡上由上向下滚动,其速度每秒增加2米,到达坡底时,达到40米/秒.
- 2M元素的一个原子失去2个电子,这2个电子转移到Y元素的2个原子中去,形成离子化合物Z,下列说法中,正确的是( ) A.Z的电子式为 B.Z可表示为M2Y C.Z一定溶于水中 D.M形成+2价阳离子
- 3碳酸氢钠能与碳反应吗
- 4介宾短语作后置定语 和状语的区别
- 5计算机FORTRAN语言中**的含义
- 6八下科学题目
- 7在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.
- 8植物组织培养中的培养基是什么?营养液是什么?
- 9一支铅笔二分之一元,一块橡皮五分之二元,小刚买了三支铅笔和两块橡皮,一共要用多少钱?
- 10mol/L如何换算成百分比浓度 0.23mol/l 的NAOH 换算 NAOH=?% 请直接告知答案,自己不会换算.谢谢
热门考点