题目

1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?

提问时间：2021-03-31

答案

=2n(2n+1)(4n+1)/6
证明：由 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,得
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n等式相加,得（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+……n)+n
由于 1+2+3+………………n=(1/2)n(n+1)代入上式得
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故 1^2+2^2+3^2+……(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
够详细了吧 ^@^ ^@^ ^@^