题目
过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．
提问时间：2021-03-31
答案
由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为
+
=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴
×
=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=
| x |
| a |
| y |
| b |
∵MA⊥MB，∴
| 4−0 |
| 2−a |
| 4−b |
| 2−0 |
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=
| |2b+4a−ab| | |
|