题目
数学求值题sin18°
不能用计算器,笔算出来,
不能用计算器,笔算出来,
提问时间:2021-03-31
答案
解法1.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法2.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x
则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.
由相似三角形得:x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法2.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x
则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.
由相似三角形得:x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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