题目

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(

1

16

)t−a（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为______；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室．

提问时间：2021-03-31

答案

（I）由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y=kt（k为待定系数），由于点（0.1，1）在直线上，∴k=10；同理，当t＞0.1时，可得1＝(116)0.1−a⇒0.1−a＝0⇒a＝110（II）由题意可得y≤0.25＝14，即得10t≤140≤t≤0.1或(...

（1）当0≤t≤0.1时，可设y=kt，把点（0.1，1）代入直线方程求得k，得到直线方程；当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入y＝(

1

16

)t−a求得a，曲线方程可得．最后综合可得答案．
（2）根据题意可知y≤0.25，把（1）中求得的函数关系式，代入即可求得t的范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，在（II）中填写了其他错误答案．