题目
一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.
用本原勾股数求解!
用本原勾股数求解!
提问时间:2021-03-31
答案
答:
利用本原勾股数原理,设a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
依据题意:
k=(ab/2)/(a+b+c) 是完全平方数
=(m^2-n^2)mn/(2m^2+2mn)
=(m-n)(m+n)n/(2m+2n)
=(m-n)n/2
是完全平方数
三角形面积S=ab/2=(m^2-n^2)mn=(m-n)n(m+n)m最小
则:m-n、n、m+n、m能取得最小值即可
1)令m-n=1,n=2,则k=1满足题意
所以:m=3,n=2
所以:a=5,b=12,c=13,S=30
2)令m-n=2,n=1,则k=1满足题意
所以:m=3,n=1
所以:a=8,b=6,c=10,S=24
但是a、b、c是互质数
所以:a=5,b=12,c=13
利用本原勾股数原理,设a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
依据题意:
k=(ab/2)/(a+b+c) 是完全平方数
=(m^2-n^2)mn/(2m^2+2mn)
=(m-n)(m+n)n/(2m+2n)
=(m-n)n/2
是完全平方数
三角形面积S=ab/2=(m^2-n^2)mn=(m-n)n(m+n)m最小
则:m-n、n、m+n、m能取得最小值即可
1)令m-n=1,n=2,则k=1满足题意
所以:m=3,n=2
所以:a=5,b=12,c=13,S=30
2)令m-n=2,n=1,则k=1满足题意
所以:m=3,n=1
所以:a=8,b=6,c=10,S=24
但是a、b、c是互质数
所以:a=5,b=12,c=13
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1写普通的essay 用reference还是Bibliography啊 还是两个都用?
- 2作对一题加5分,做错一道扣3分,小红得了60分,他作对几道?
- 3《钱塘湖春行》中早春时节的花草景色的句子;:(用原文回答)
- 4初二数学(二元一次方程与一次函数)
- 5----Tom ,you are late again.----Oh,_ A ont B just my luck C never mind D that is all ri
- 6父亲70岁生日请帖怎么写
- 7改为同义句:playing football is my favorite sport.
- 8萃取和分液有什么区别与联系
- 9我们的祖国为什么叫华夏
- 10填写十二生肖歇后语
热门考点
- 12008年9月25日我国自行研制的“神舟七号”飞船顺利升空.在飞船加速上升时,其动能_,重力势能_,机械能_(填“增大”、“减小”或“不变”)
- 2计算(Inx/x)dx e
- 31998、2002、1984、2000、2001、2100、1997、2008哪些是闰年?哪些是平年?
- 4恩格尔系数与基尼系数的联系与区别
- 5帮忙翻译英语句子(英译中)
- 6举一个生活中的例子,说明怎样才呢过卓有成效的合作?
- 7已知函数y=x2 +ax-1,x∈[0,3],当-6≤a≤0是的最小值为
- 8已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q(3,-√3),求圆C的方程
- 9欧洲与非洲亚洲与北美洲南美洲之间的海上分界线是什么
- 10这句英语有错吗?分析下.