题目

设单调函数y＝f［x］定义域为正整数且f［0］不等于0对于f［x＋y］＝f［x］乘f［y］　数列
满足a1＝f［0］　f［an＋1］＋1／f［－2－an］　　　求f［0］的值　　　求数列通项公式

提问时间：2021-03-31

答案

令x=y=0得f(0)=f(0)f(0)
因f(0)≠0,两边约掉一个f(0)得f(0)=1
f[a(n+1)]=1/f(-2-an)
即f[a(n+1)]f(-2-an)=1=f(0)
f[a(n+1)-2-an]=f(0)
因是单调函数,故a(n+1)-2-an=0
所以a(n+1)-an=2
又a1=f(0)=1
所以{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
所以通项an=1+(n-1)*2=2n-1