题目

一个关于等比数列的题目
设{an}使等比数列,公比使根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=(17Sn-S2n)/a(n+1),n属于N*,设Tn0为{Tn}的最大项,则no=?

提问时间：2021-03-31

答案

设：an=a*(根号2）^(n-1)
则：sn=a*[(根号2）^n -1]/（根号2-1)
从而：
Tn={17a*[(根号2)^n -1]/(根号2-1)-a*[(根号2)^2n -1]/(根号2-1)}
/a*(根号2)^n
={17a*[(根号2)^n -16+(根号2)^2n]/(根号2-1)*(根号2)^n
={17-16/(根号2)^n +(根号2)^n}/(根号2-1)
={17-[4/根号[(根号2)^n] -根号[(根号2)^n]]^2 +8}/(根号2-1)
={9-[4/根号[(根号2)^n] -根号[(根号2)^n]]^2}/(根号2-1)
故：当4/根号[(根号2)^n] =根号[(根号2)^n 即：
当 2^n=16 时 ,Tn最大；
当 n0=4 时,最大项：T4=9/(根号2-1)