题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E、F在直线BC上，且BE=BC=CF，求证：AF⊥DE．

提问时间：2021-03-31

答案

证明：∵BC=CF，即BF=2BC，
又∵AB=2BC，
∴AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠F，
∴∠BAF=∠DAF=

1

2

∠BAD，
同理，∠ADE=∠EDC=

1

2

∠ADC，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠GAD+∠GDA=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE．