题目

个
(2013河北)如图,A(0,1),M(3,2 ),N(4,4)．动点P从点A出发,沿轴以 每秒1个单位长的速度向上移动,且过点 P的直线l︰y＝－x＋b也随之移动,设移 动时间为t秒．(1)当t＝3时,求l的解析式 ；(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取 值范围；（3）直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上

提问时间：2021-03-31

答案

（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0,b）,
由题意,得b＞0,t≥0,b=1+t．
当t=3时,b=4,
故y=-x+4．
（2）当直线y=-x+b过点M（3,2）时,
2=-3+b,
解得：b=5,
5=1+t,
解得t=4．
当直线y=-x+b过点N（4,4）时,
4=-4+b,
解得：b=8,
8=1+t,
解得t=7．
故若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是：4＜t＜7．
（3）如右图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2．
已知∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,
∴DE=MD=2,OE=OF=1,
∴E（1,0）,F（0,-1）
∵M（3,2）,F（0,-1）,
∴线段MF中点坐标为（2/3,1/2)
直线y=-x+b过点（2/3,1/2)则解得：b=2
∵M（3,2）,E（1,0）,
∴线段ME中点坐标为（2,1）．
直线y=-x+b过点（2,1）,则1=-2+b,解得：b=3,
3=1+t,
解得t=2．
故点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上．