题目

一斜面固定在水平地面上．用平行于斜面的力F拉质量为m的物体,可使它匀匀向上滑动,如图,若改用大小为3F的力,仍平行斜面上拉该物体,让物体从底部由静止开始运动,已知斜面长为L物体的大小可以忽略,求：
(1)在3F力的作用下,物体到达斜面顶端的速度；
(2)要使物体能够到达斜面顶端,3F力作用的时间至少多少．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）物体向上运动时所受合外力大小2F,方向沿斜面向上.由动能定理,2F.L=1/2 m v^2——（1）,故v=(4FL/m)^(1/2)
(2)设斜面与水平面成θ角,斜面摩擦系数为μ.在物体受力F匀速向上运动时,在斜面方向上,m.g.sinθ+f=F——（2）,其中f=m.g.cosθ.μ——（3）.
当3F做功全部转化为物体的重力势能和动能,即无摩擦力消耗时,物体到达斜面顶端用时最少,此时3F和mg合力沿斜面向上.设3F与水平面成角φ,此时,有3F.cosφ.tanθ+mg=3Fsinφ——（4）; 3F.cosφ/cosθ=ma——（5）; t=v/a——（6）
第二问计算有些复杂,但思路应该没错,由（4）解出cosφ的表达式（默认摩斜面倾角θ是已知量,由（2）（3）解出μ的表达式）,相信你能解出来的.