已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点(2，1/2)，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域． - 超级试练试题库

题目

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点(2，

)

提问时间：2021-03-31

答案

（1）由题意得f(2)＝a2−1＝a＝

所以a＝

（2）由（1）得f(x)＝(

)x−1(x≥0)
因为函数f(x)＝(

)x−1在（-∞．0]上是减函数
所以当x=0时f（x）由最大值
所以f（x）_max=2
所以f（x）∈（0，2]
所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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