题目

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF是AB的垂直平分线，交AC、AB于点E、F，EF=EC，求∠A的度数．

提问时间：2021-03-31

答案

连接EB，
∵EF=EC，
∴∠CBE=∠EBF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
设∠A=x°，则∠ABE=x°，∠CBE=x°，
∴x+x+x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．

首先连接EB，根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，再根据角平分线的性质可得AE=BE，进而得到∠A=∠ABE，然后再设∠A=x°，则∠ABE=x°，∠CBE=x°，可得方程x+x+x=90，再解即可．

本题考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．

考点点评：此题主要考查了角平分线的判定，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．