题目

求sin²1°+sin²2°+sin²3°……sin²89°=?

提问时间：2021-03-31

答案

sin²1°+sin²2°+sin²3°……sin²89° 共89项,中间项是 (89°+1°)/2=45°,除掉sin²45°,有88/2=44对
=sin²(90°-89°)+sin²(90°-88°)+sin²(90°-87°)+.sin²(90°-46°)+sin²(45°)+sin²46°+.+sin²89°
=cos²89°+cos²88°+cos²87°+.+cos²46°+sin²45°+sin²46°+.+sin²89°
=cos²89°+sin²89°+cos²88°+sin²88°+cos²87°+sin²87°+.+cos²46°+sin²46°+sin²45°
=1+1+1+.+1+sin²45°
=44+(√2/2)²
=44+1/2
=44又1/2