题目

已知 m+n=3-cos4θ,m-n=4sin2θ,试写出一个关于x的二次方程,使√m与√n成为此方程的两个根.
要过程。谢谢。

提问时间：2021-03-31

答案

m+n=3-cos4a
m-n=4sin2a
=>
m=(4sin2a-cos4a+3)/2
n=(3-4sin2a-cos4a)/2
方程x^2+px+q=0应满足：
p=-(√m+√n)
q=√m*√n
√m
=√(4sin2a-cos4a+3)/√2
=√(4sin2a-(1-2(sin2a)^2)+3)/√2
=√(2(sin2a)^2+4sin2a+2)/√2
=sin2a+1
√n
=√(3-4sin2a-cos4a)/√2
=√(3-4sin2a-(1-2(sin2a)^2))/√2
=√(2(sin2a)^2-4sin2a+2)/√2
=|sin2a-1|
=1-sin2a
p=-(1+sin2a+1-sin2a)
=-2
q=1-(sin2a)^2=（cos2a）^2