题目

关于通过极坐标积分求抛物线弧长
首先求教一点----极坐标中长度关于角度的积分是不是弧长?如果是这一点,请帮我看看我的积分哪里错了.1.求y=ax^2从0到m的积分,设过原点的直线为y=kx.其中k=tan&(姑且让我这么用吧）得到抛物线极坐标x=k/a y=k^2/a接着求改点到原点距离d=(x^2+y^2)^0.5 我化简得到了sin&/(cos&)^2 接着我求这个东西从0到arctan(ax)的积分.得到l=1/(acos&) 如果不急着吧tan代人,我们知道1/(cos&)^2=tan^2&+1 则最终得到了l=(a^2x^2+1)^0.5/a-1/a 验算时就发现如果a=1那么这个东西在0到(1,1)的长度比直线距离还短,所以我很郁闷.请问这个思路有什么问题吗?还是计算出错了?如果知道,请顺便告诉我抛物线弧长公式,至少我可以慢慢推.

提问时间：2021-03-31

答案