题目

P是曲线

x=sinθ+cosθ y=1-sin2θ

（θ∈[0，2π]是参数）上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是___．

提问时间：2021-03-31

答案

由题意得，x=sinθ+cosθ，①y=1-sin2θ，②，①2得，x2=1+sin2θ，把②代入可得，x2=2-y，由①得，x=2sin(θ+π4)，又θ∈[0，2π]，则-2≤x≤2，③所以曲线的普通方程是y=2-x2，设p（x，2-x2），则P到点Q（0，2）...

根据平方关系，二倍角的正弦公式将参数方程化为普通方程，并求出x的范围，再设出点P的坐标，利用两点间的距离公式表示出：P到点Q（0，2）距离，配方后由二次函数的性质求出d的最小值．

本题考点：参数方程化成普通方程

考点点评：本题考查了参数方程化为普通方程，平方关系、二倍角的正弦公式，两点间的距离公式，以及二次函数的性质求最值问题，属于中档题．