题目

若a+b+c=3,求a²+b²+c²的取值范围

提问时间：2021-03-31

答案

楼上两位的答案都对,我来详细说说这类题的解题思路吧：
1）首先把已知条件和求值齐次；
2）利用已知条件得出求值的范围.
1）首先齐次：
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
2）已知条件是a+b+c=3,应将齐次等式转换为只包含“a+b+c”和“a²+b²+c²”的不等式：
因为：
a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac
所以
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac≥(a+b+c)²-(a²+b²)-(b²+c²)-(a²+c²)
即3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²
所以a²+b²+c²≥3