题目

化简（tan10°-

3

）•

cos10°

sin50°

=______．

提问时间：2021-03-31

答案

∵tan10°-

3

=

sin10°

cos10°

−

3

=

sin10°− 3 cos10°

cos10°

=

2sin(10°−60°)

cos10°

=−

2sin50°

cos10°

∴（tan10°-

3

）•

cos10°

sin50°

=−

2sin50°

cos10°

•

cos10°

sin50°

=-2
故答案为：-2

将tan10°-

3

切化弦，通分后用辅助角公式合并，化简得tan10°-

3

=−

2sin50°

cos10°

，代入原式即可得到所求．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题将一个三角函数式化简后，求式子的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、辅助公式等三角恒等变换公式的知识，属于中档题．