题目

1.把椭圆x^2/9+y^2/4=1上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的一半,所得曲线的方程是什么?（个人答案是x^2/9+y^2/16=1,但标准答案是x^2/9+y^2=1,缩短为原来的一半不是1/2y么,
2.一动圆过定点A（1,0）,且与定圆（x+1）^2+y^2=16相切,则动圆圆心轨迹方程是?

提问时间：2021-03-31

答案

1.设椭圆上任一点为（x.,y.）,变换后的点为（x,y）,则x.=x,y.=2y
即椭圆上任一点为（x,2y）代入椭圆方程x^2/9+y^2/4=1,得x^2/9+y^2=1,
2.由题,定圆圆心（-1,0）,半径为4,易知定点A（1,0）在定圆内,所以与定圆的关系应该是内切,由圆心距等于两半径差,故设动圆圆心为（x,y）,
则根号下（x+1）^2+y^2=4-根号下（x-1）^2+y^2,
整理得,x^2/4+y^2/3=1,是一个椭圆.