题目
已知函数f（x）=tanx，x∈（0，
| π |
| 2 |
提问时间：2021-03-31
答案
证明：tanx1+tanx2=
+
=
=
=
∵x1，x2∈（0，
），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tanx1+tanx2＞=
，∴
（tanx1+tanx2）＞tg
，
即
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）．
| sinx1 |
| cosx1 |
| sinx2 |
| cosx2 |
| sinx1cosx2+cosx1sinx2 |
| cosx1cosx2 |
=
| sin(x1+x2) |
| cosx1cosx2 |
| 2sin(x1+x2) |
| cos(x1+x2)+cos(x1-x2) |
∵x1，x2∈（0，
| π |
| 2 |
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tanx1+tanx2＞=
| 2sin(x1+x2) |
| 1+cos(x1+x2) |
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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