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题目
如图所示为龙门吊车的示意图,质量为2t的均匀横梁,架在相距8m的A、B两面墙上,一质量为3.2t的天车停在横梁上距A墙3m处.不计墙的厚度和天车大小的影响,求:

(1)当天车下端未悬吊重物时,A墙承受的压力大小;
(2)当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时,A墙承受的压力大小.

提问时间:2021-03-31

答案
1、以B点为支点,根据力矩平衡
FA•L=mg•
5
8
L+mg•
1
2
L
代入数据,FA×8=3.2×103×10×5+2×103×10×4
解得FA=3×104N.
根据牛顿第三定律,A墙受到的承受力为3×104N
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时,
对重物,根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×103×(10+5)N=2.4×104N
根据牛顿第三定律,重物对车的作用力也为2.4×104N
故车对梁的作用力为F=mg+F=3.2×103×10+2.4×104=5.6×104N
根据牛顿第三定律,A墙受到的承受力为5.6×104N
故答案为:(1)当天车下端未悬吊重物时,A墙承受的压力大小3×104N;
(2)当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时,A墙承受的压力大小5.6×104N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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