题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且bc=4,求三角形ABC的面积

提问时间：2021-03-31

答案

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC,
由正弦定理sinA=A/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R可得
b²+c²=a²+bc
即,b²+c²-a²=bc
由余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
因为,A为三角形内角
所以,A=π/3
又bc＝4
所以,S△ABC=(bcsinA)/2=√3