题目

已知af(4x-3)+bf(3-4x)=4x,a*2≠b*2,求f(x)的解析式 别复制 我理解能力差 查了一些看不懂
a的平方不等于b的平方，（af(4x-3)+bf(3-4x)=4x
把其中的x用(6-4x)/4代掉，则得到af(3-4x)+bf(4x-3)=6-4x）
这个我不懂

提问时间：2021-03-31

答案

把其中的x用（6－4x）/4代掉,则得到af（3－4x）＋bf（4x－3）＝6－4x.
就是将 "af（4x－3）＋bf（3－4x）＝4x" 中的 x 换成（6－4x）/4,然后整理,可得.
现在用另一种形式给出答案,希望你能看明白.
一、在 af（4x－3）＋bf（3－4x）＝4x 中,令4x－3＝k,则：3－4x＝－k,且4x＝k＋3.
　　∴af（k）＋bf（－k）＝k＋3.······①
二、在 af（4x－3）＋bf（3－4x）＝4x 中,令3－4x＝k,则：4x－3＝－k,且4x＝3－k.
　　∴af（－k）＋bf（k）＝3－k.······②
①＋②,得：（a＋b）f（k）＋（a＋b）f（－k）＝6.
∵a^2、b^2不等,∴a＋b、a－b都不为0.∴f（k）＋f（－k）＝6/（a＋b）.······③
①－②,得：（a－b）f（k）－（a－b）f（－k）＝2k,
∴f（k）－f（－k）＝2k/（a－b）.······④
③＋④,得：2f（k）＝6/（a＋b）＋2k/（a－b）,∴f（k）＝3/（a＋b）＋k/（a－b）.
令k＝x,得：f（x）＝3/（a＋b）＋x/（a－b）.
∴满足条件的f（x）的解析式是：f（x）＝3/（a＋b）＋x/（a－b）.