题目
如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?
提问时间:2021-03-31
答案
b边所对的角为B
根据题意,1/a+1/c=2/b有
2ac=b*(a+c) .(1)式
又由a*a+c*c≥2a*c得出
a*a+c*c/2ac≥1 .(2)式
由于组成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
有a+c>b,所以b/(a+c)<1 .(3)式
根据余弦定理:
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c
=(a*a+c*c)/2ac-b*b/2ac .(4)式
将(1)(2)(3)式代入(4)中有
cosB≥1-b*b/(b*(a+c))=1-b/(a+c)>1-1=0
即cosB>0,在(0,π)中cosB>0即代表他是锐角
根据题意,1/a+1/c=2/b有
2ac=b*(a+c) .(1)式
又由a*a+c*c≥2a*c得出
a*a+c*c/2ac≥1 .(2)式
由于组成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
有a+c>b,所以b/(a+c)<1 .(3)式
根据余弦定理:
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c
=(a*a+c*c)/2ac-b*b/2ac .(4)式
将(1)(2)(3)式代入(4)中有
cosB≥1-b*b/(b*(a+c))=1-b/(a+c)>1-1=0
即cosB>0,在(0,π)中cosB>0即代表他是锐角
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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