题目

如图,四边形ABCD中,A=BC,AC=BD,AB≠DC.证明：（1）OD=OC,(2)四边形ABCD为等腰梯形

提问时间：2021-03-31

答案

证明：
(1)
∵AD=BC,AC=BD,DC是公共边
∴ △ADC≌△BCD （边边边）
则 ∠ACD=∠BDC
所以△ODC是等腰三角形
则 OD=OC
(2)
∵ AC=BD,OD=OC
∴ OA=OB
则 ∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2
∵∠ODC=∠OCD=(180°-∠DOC)/2
而∠AOB=∠DOC (对顶角）
∴ ∠ODC=∠OBA
则AB∥DC （内错角相等）
而AD=BC
∴ 四边形ABCD为等腰梯形.