题目

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10）,每小时可获得的利润
是100（3x+1+12/x）元
（1）生产该产品2小时获得的最小利润
（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度?

提问时间：2021-03-31

答案

（1）生产该产品2小时获得的利润为
100（5x+1-3 x ）×2=200（5x+1-3 x ）
根据题意,200（5x+1-3 x ）≥3000,即5x 2 -14x-3≥0
∴x≥3或x≤-1 5 ∵1≤x≤10,∴3≤x≤10； （2）设利润为 y元,则生产900千克该产品获得的
利润为y=100（5x+1-3 x ）× 900 x
=90000（− 3 x 2 + 1 x +5）=9×10 4 [−3( 1 x − 1 6 ) 2 + 61 12 ]
∵1≤x≤10,∴x=6时,取得最大利润
为9×10 4 × 61 12 =457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利 润为457500元．
点评：本题考查函数模型的建立,考查解不等式, 考查函数的最值,确定函数的模型是关键
希望能解决您的问题.