题目
如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,
则∠AOQ=( )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
则∠AOQ=( )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
提问时间:2021-03-31
答案
连接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP=
∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故选D.
∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP=
1 |
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所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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