题目

三角形ABC中,D、E分别在BC与AC上,连接BE,AD,交于点F,已知AE等于2CE,BD等于2CD,三角形ABC的面积为3 求四边形CDFE的面积

提问时间：2021-03-31

答案

连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3,CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA,且S△CDE:S△CBA=1:9,DE∥AB
∴S△CDE =3*1/6=9=1/3
△DEF∽△ABF,且△ABF的高为△DEF高的3倍,所以,对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲,它们的高为△DEF的4倍,所以它们的面积存在如下的等式：
S△DEF：S△AEF：S△BDF：S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2
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